Kavitationsblasen-Gesetze

Betrachten wir einen Kegel der Höhe   h    und des Basisdurchmessers   d , der in Richtung seiner Symmetrieachse mit der Geschwindigkeit   v   horizontal durchs Wasser bewegt wird. Sein Widerstandsbeiwert ergibt sich aus der vorhergehenden Abbildung.

Bei genügend hoher Geschwindigkeit reißt die Wasserströmung an der Kegelbasis ab und es bildet sich ein annähernd rotationsellipsoidischer Hohlraum aus, die sogenannte "Kavitationsblase", deren Kontur der Gleichung folgt:

Gleichung (1)
                                          

Das Verhältnis des Maximaldurchmessers   D   zur Länge   L   ist gegeben durch die Beziehung

Gleichung (2)
                                                

wobei   σ   definiert ist als

                                                

mit   po     Druck am Ort der Bewegung
        pbl    Druck in der Kavitationsblase
        q      Staudruck = ρ/2*v²
        ρ     Wasserdichte


Der Druck   po   am Ort der Bewegung ist gegeben durch den in der Tiefe   T    herrschenden Wasserdruck plus dem auf der Wasseroberfläche herrschenden Atmosphärendruck    PL   . Also erhält man für   σ :

Gleichung (3)
                                                

mit    pL   Luftdruck an der Wasseroberfläche,
         T   Wassertiefe und
         g   Erdbeschleunigung.


Nach Reichardt ist der Widerstand eines Kegels mit dem Widerstandsbeiwert   cwo   und dem Basisdurchmesser    d   gleich dem Widerstand eines fiktiven Körpers mit dem cw-Wert  σ und dem maximalen Blasenquerschnitt mit dem Durchmesser   D :

                                                

Nach Umformung ergibt sich hieraus der maximale Blasendurchmesser   D  für einen Kegel vom Durchmesser   d   und Widerstandsbeiwert   cwo   in Abhängigkeit von der Kavitationszahl:

Gleichung (4)
                                                

Die Kraft, die man aufwenden muß um den Kegel durchs Wasser zu bewegen, ergibt sich aus dem Widerstand W  des Kegels. Sie läßt sich nach dem allgemeinen Widerstandsgesetz berechnen:

Gleichung (5)
                                                

Die Querkraft, die ein um den Winkel α angestellter Kegel bei seiner Bewegung durchs Wasser erfährt, ergibt sich aus dem allgemeinen Querkraftgesetz:

Gleichung (6)
                                                

mit        α               Anstellwinkel
             caαoKegel   Querkraftbeiwert pro Grad Anstellwinkel
(sh. letzte Abbildung im vorigen Kapitel)

Diese 6 Gleichungen genügen um superkavitierende Objekte zu berechnen.

Zur Verdeutlichung ein Beispiel:

Ein Zylinder von 25 cm Durchmesser wird mit einer Geschwindigkeit von 100 m/s horizontal in 5 m Tiefe durchs Wasser bewegt. Nehmen wir einen Blaseninnendruck von 0 bar an, so zieht dieser Zylinder einen Hohlraum von 15 m Länge mit einem Maximaldurchmesser von 1,3 m hinter sich her.
Die erforderliche Kraft zur Bewegung des Zylinders wäre 2*105 Newton.

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