d'Alembertsches Paradoxon

Bei Wikipedia heißt es weiter:
"Die Aussage des Paradoxons von d`Alembert ist paradox in dem Sinne, dass sie unserer Alltagserfahrung widerspricht, da in realen Strömungen im allgemeinen weder die Reibungskräfte noch die Störung der Strömung durch den Körper vollständig vernachlässigt werden können, so dass die Voraussetzungen der Aussage nicht erfüllt sind."

Betrachten wir die folgende Abbildung, die einen annähernd ellipsoidförmigen Versuchskörper von   20 mm Maximaldurchmesser und    230 mm Länge zeigt.

Der Versuchskörper hatte einen zylinderförmigen Flachkopf (s. rechts oberhalb Modell), an dem die Wasserströmung abreißt, und eine zentrale Bohrung, durch die ein Führungsdraht verlief, der in   30 mm Wassertiefe durch das Versuchsbecken gespannt war.

Die Bewegungsrichtung verlief von links nach rechts.
 


    v = 60 m/s

 
    
 
 
 
   v = 69 m/s

 

 
 






    v = 72 m/s

    v = 78 m/s

Die Abbildungen zeigen eine vom Kopf ausgehende Kavitationsblase, die mit zunehmender Geschwindigkeit immer größer wird. Bei einer Geschwindigkeit von ca. 75 m/s hat die Blase ungefähr die Größe des Versuchskörpers.

Die Auswertung der Versuche zeigte im Geschwindigkeitsbereich von 60 - 106 m/s einen Widerstandsbeiwert von 0,75 bis 0,83. Bei zwei Versuchen, bei denen die Blasenlänge annähernd mit der Körperlänge übereinstimmte, wurde ein Widerstandsbeiwert von 0,46 gemessen. Der Wert lag also um ca. 35 % unter dem niedrigsten theoretisch zu erwartenden Wert (Lit.9).

Die Versuche haben bewiesen, dass ein Teil des Impulses, der zum Öffnen der Kavitationsblase ans Wasser abgegeben werden muß, am Heck zurückgewonnen werden kann. Bei den beschriebenen Versuchen war dies immerhin ein Drittel des Gesamtwiderstandes.

Wenn schon bei kleinen Modellen derartige Widerstandsminderungen erreicht werden können, scheint es realistisch, dass mit großen U-Booten Widerstandsminderungen von 80 - 90 % erreicht werden können, wenn auch der theoretisch mögliche Fall der völligen Widerstandslosigkeit nicht erreicht werden kann.